défis mathématiques proposés en 2011 aux classes de maternelle, élémentaire et collège, de la Grande section à la 5ème.
Défi n° 1
Découper environ 30 quadrilatères et trouver un moyen de paver le plan …
Cela fonctionne t-il avec tous les quadrilatères ?
Défi n°2
Placer 3 points sur le plan. Trouver toutes les façons uniques de les relier.
Placer 4 points sur le plan et trouver toutes les façons uniques de les relier.
Même chose pour 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 15 ; 20 points
Pour relier 2 points : 1
Pour relier 3 points : 3
Pour relier 4 points : 6
Pour relier 5 points : 10
Pour relier 6 points : 15
A partir de chaque point, on peut tracer N-1 segments. En effet on ne trace pas un segment d’un point vers lui-même.
Pour tous les points on aura tracé N x (N-1) segments, mais chaque segment aura été dénombré deux fois.
On dénombre donc N x (N-1) / 2 segments.
Défi numéro 3 :
Combien peut-on trouver de façon d’indiquer le nombre 2 avec les deux mains ? Et pour le nombre 3 ? …. |
En utilisant le pouce de la main gauche, il est possible de dénombrer 9 configurations pour indiquer « 2 »
En conservant cette démarche on dénombre en utilisant l’index de la main gauche 8 configurations.
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.
Plus rigoureusement, il s’agit sans tenir compte de l’ordre de déterminer les combinaisons possibles de 2 éléments parmi 10. (Le nombre de parties-coefficient binomial-de cardinal 2 dans un ensemble de cardinal 10).
10 ! / 2 ! (10 – 2) !
Pour choisir 3 doigts parmi 10 :
10 ! / 3 ! 7 ! = 10 x 9 x 8 / 3 x 2 = 120 configurations
Pour choisir 4 doigts : 210
Pour choisir 5 doigts : 252
6 doigts : 210 configurations
…
